Переведи число DXIV, 125, 181, 175₈, 1010011₂, FD₁₆ в разные системы счисления. Найди наименьшее среди чисел 10111₂, 32₈, 1C₁₆ и запиши в десятичной системе.

2. Римское число DXIV равно: $D = 500$, $X = 10$, $I = 1$, $V = 5$. $DXIV = D + X + (V - I) = 500 + 10 + (5 - 1) = 500 + 10 + 4 = 514$ **Ответ: A) 514** 5. Перевод числа 125 в двоичную систему счисления: Делим 125 на 2 с остатком: $125 ÷ 2 = 62$ (остаток 1) $62 ÷ 2 = 31$ (остаток 0) $31 ÷ 2 = 15$ (остаток 1) $15 ÷ 2 = 7$ (остаток 1) $7 ÷ 2 = 3$ (остаток 1) $3 ÷ 2 = 1$ (остаток 1) $1 ÷ 2 = 0$ (остаток 1) Записываем остатки в обратном порядке: 1111101 **Ответ: 1111101₂** 6. Перевод числа 181 в шестнадцатеричную систему счисления: Делим 181 на 16 с остатком: $181 ÷ 16 = 11$ (остаток 5) $11 ÷ 16 = 0$ (остаток 11 = B) Записываем остатки в обратном порядке: B5 **Ответ: B5₁₆** 7. Перевод числа 175₈ в десятичную систему счисления: $175_8 = 1 * 8^2 + 7 * 8^1 + 5 * 8^0 = 1 * 64 + 7 * 8 + 5 * 1 = 64 + 56 + 5 = 125$ **Ответ: 125** 8. Перевод двоичного числа 1010011₂ в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: Разбиваем число на триады (по 3 цифры) справа налево: 001 010 011. Дополняем нулями слева, если нужно. $001 = 1$, $010 = 2$, $011 = 3$ Восьмеричное число: 123₈ Разбиваем число на тетрады (по 4 цифры) справа налево: 0101 0011. Дополняем нулями слева, если нужно. $0101 = 5$, $0011 = 3$ Шестнадцатеричное число: 53₁₆ **Ответ: 123₈, 53₁₆** 9. Перевод числа FD₁₆ в восьмеричную систему счисления: Переводим шестнадцатеричное число FD₁₆ в двоичную систему: $F = 15 = 1111$, $D = 13 = 1101$ Двоичное число: 11111101₂ Переводим двоичное число в восьмеричную систему, разбив на триады справа налево: 011 111 101 $011 = 3$, $111 = 7$, $101 = 5$ **Ответ: 375₈** 10. Даны три числа 10111₂, 32₈, 1C₁₆. Найдите среди них наименьшее и запишите ответ в десятичной системе счисления. $10111_2 = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23$ $32_8 = 3 * 8^1 + 2 * 8^0 = 24 + 2 = 26$ $1C_{16} = 1 * 16^1 + 12 * 16^0 = 16 + 12 = 28$ Наименьшее число: 23 **Ответ: 23**