В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно 10 см, а угол при основании равен 70°. Найди периметр трапеции.

1123. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно 10 см, а угол при основании равен 70°. Найдите периметр трапеции. Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$, где $AD = BC$, $AB$ - меньшее основание, $DC$ - большее основание, и $DC = 10$ см. Также $AB = AD = BC$. Угол при основании $\angle ADC = 70^\circ$. 1. Проведем высоты $AH$ и $BK$ из вершин $A$ и $B$ к основанию $DC$. Получим два прямоугольных треугольника $\triangle AHD$ и $\triangle BKC$. 2. Так как трапеция равнобедренная, то $DH = KC$. Найдем $DH$: $DH = \frac{DC - AB}{2}$ 3. Рассмотрим $\triangle AHD$. В нём $\angle AHD = 90^\circ$ и $\angle ADH = 70^\circ$. Тогда: $\cos(70^\circ) = \frac{DH}{AD}$ $AD = \frac{DH}{\cos(70^\circ)}$ 4. Пусть $AB = x$. Тогда $AD = x$, и $DH = \frac{10 - x}{2}$. Подставим в уравнение: $x = \frac{\frac{10 - x}{2}}{\cos(70^\circ)}$ $x = \frac{10 - x}{2 \cos(70^\circ)}$ $2x \cos(70^\circ) = 10 - x$ $x(2 \cos(70^\circ) + 1) = 10$ $x = \frac{10}{2 \cos(70^\circ) + 1}$ Используем значение $\cos(70^\circ) \approx 0.342$: $x = \frac{10}{2 \cdot 0.342 + 1} = \frac{10}{0.684 + 1} = \frac{10}{1.684} \approx 5.94$ см Итак, $AB = AD = BC \approx 5.94$ см. Периметр трапеции $P = AB + BC + CD + AD \approx 5.94 + 5.94 + 10 + 5.94 = 27.82$ см **Ответ: Периметр трапеции равен примерно 27.82 см.**