Реши уравнение (5x-1) (4x+4)-(2x+3) (6x+1)=4

Привет! Давай по порядку решим эти задания. 1. Решим уравнение: $(5x-1)(4x+4) - (2x+3)(6x+1) = 4$ Раскроем скобки и упростим: $$20x^2 + 20x - 4x - 4 - (12x^2 + 2x + 18x + 3) = 4$$ $$20x^2 + 16x - 4 - 12x^2 - 20x - 3 = 4$$ $$8x^2 - 4x - 7 = 4$$ $$8x^2 - 4x - 11 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4(8)(-11) = 16 + 352 = 368$$ Корни уравнения: $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{368}}{2(8)} = \frac{4 \pm \sqrt{368}}{16} = \frac{4 \pm 4\sqrt{23}}{16} = \frac{1 \pm \sqrt{23}}{4}$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{1 + \sqrt{23}}{4}$, $x_2 = \frac{1 - \sqrt{23}}{4}$ 2. Сократим дробь: 1) $\frac{24a^4b^6}{16a^3b^7} = \frac{3a}{2b}$ 2) $\frac{15x - 10xy}{5xy} = \frac{5x(3 - 2y)}{5xy} = \frac{3 - 2y}{y}$ 3. Выполним вычитание: 1) $\frac{x - 8}{4x^2} - \frac{5 - 12x}{6x^3} = \frac{3x(x - 8) - 2(5 - 12x)}{12x^3} = \frac{3x^2 - 24x - 10 + 24x}{12x^3} = \frac{3x^2 - 10}{12x^3}$ 2) $\frac{20}{a^2 + 4a} - \frac{5}{a} = \frac{20 - 5(a + 4)}{a(a + 4)} = \frac{20 - 5a - 20}{a(a + 4)} = \frac{-5a}{a(a + 4)} = \frac{-5}{a + 4}$ 4. Упростим выражение: 1) $\frac{2y + 2}{y + 3} + \frac{2y - 2}{y + 1} - \frac{y^2 - 1}{3} = \frac{2(y + 1)}{y + 3} + \frac{2(y - 1)}{y + 1} - \frac{(y - 1)(y + 1)}{3} = \frac{2(y + 1)}{y + 3} + \frac{2(y - 1)}{y + 1} - \frac{y^2 - 1}{3}$ К сожалению, дальше упростить без ошибок сложно, давай проверим, правильно ли я переписал пример. 2) $\frac{2b^2 - b}{b^3 + 1} - \frac{b + 1}{b^2 - b + 1} = \frac{b(2b - 1)}{(b + 1)(b^2 - b + 1)} - \frac{b + 1}{b^2 - b + 1} = \frac{b(2b - 1) - (b + 1)^2}{(b + 1)(b^2 - b + 1)} = \frac{2b^2 - b - (b^2 + 2b + 1)}{(b + 1)(b^2 - b + 1)} = \frac{b^2 - 3b - 1}{(b + 1)(b^2 - b + 1)} = \frac{b^2 - 3b - 1}{b^3 + 1}$ **Ответ:** $\frac{b^2 - 3b - 1}{b^3 + 1}$