Вычисли периоды вращения, определи посадку круга, посчитай обороты винта, найди скорость точек платформы, сравни частоты вращения колес и определи линейную скорость конца рукоятки.

89. Чтобы вычислить периоды вращения, нужно воспользоваться формулой $T = \frac{60}{n}$, где $T$ - период в секундах, $n$ - частота вращения в об/мин. * Для ветроколеса: $T = \frac{60}{30} = 2$ с * Для якоря электродвигателя: $T = \frac{60}{1500} = 0.04$ с * Для барабана сепаратора: $T = \frac{60}{8400} \approx 0.007$ с * Для шпинделя шлифовального станка: $T = \frac{60}{96000} \approx 0.0006$ с **Ответ:** Периоды вращения: ветроколесо - 2 с, якорь электродвигателя - 0.04 с, барабан сепаратора - 0.007 с, шпиндель шлифовального станка - 0.0006 с. 91. Сначала нужно перевести диаметр круга в метры: $300 \text{ мм} = 0.3 \text{ м}$. Радиус круга $r = \frac{0.3}{2} = 0.15 \text{ м}$. Скорость точек на поверхности круга можно найти по формуле $v = \omega r$, где $\omega$ - угловая скорость. Угловая скорость связана с частотой вращения $n$ (в об/мин) как $\omega = \frac{2\pi n}{60}$. Для круга, совершающего 1400 об/мин: $\omega = \frac{2\pi \cdot 1400}{60} \approx 146.6 \text{ рад/с}$. $v = 146.6 \cdot 0.15 \approx 22 \text{ м/с}$. Для круга, совершающего 2800 об/мин: $\omega = \frac{2\pi \cdot 2800}{60} \approx 293.2 \text{ рад/с}$. $v = 293.2 \cdot 0.15 \approx 44 \text{ м/с}$. Так как скорость для 1400 об/мин меньше 35 м/с, а для 2800 об/мин больше 35 м/с, то посадка круга на вал электродвигателя, совершающего 1400 об/мин, допустима, а на вал, совершающего 2800 об/мин, - нет. **Ответ:** Посадка круга на вал электродвигателя, совершающего 1400 об/мин, допустима, а на вал, совершающего 2800 об/мин, - нет. 92. Сначала нужно перевести скорость самолета из км/ч в км/мин: $180 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{180}{60} = 3 \frac{\text{км}}{\text{мин}}$. Время полета на 90 км: $t = \frac{90}{3} = 30 \text{ мин}$. Количество оборотов винта: $1500 \frac{\text{об}}{\text{мин}} \cdot 30 \text{ мин} = 45000 \text{ оборотов}$. **Ответ:** Винт сделает 45000 оборотов. 93. Угловая скорость платформы: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \text{ рад/с}$. Линейная скорость крайних точек: $v = \omega r = 1.57 \cdot 2 = 3.14 \text{ м/с}$. **Ответ:** Скорость крайних точек платформы равна 3.14 м/с. 94. Допущение: Диаметр задних колес трактора обозначим как $D$, тогда диаметр передних колес равен $\frac{D}{2}$. Длина окружности заднего колеса: $C_1 = \pi D$. Длина окружности переднего колеса: $C_2 = \pi \frac{D}{2}$. Пусть $n_1$ - частота вращения задних колес, а $n_2$ - частота вращения передних колес. Так как трактор движется с одной и той же скоростью, то $v = C_1 n_1 = C_2 n_2$. $\pi D n_1 = \pi \frac{D}{2} n_2$. $n_1 = \frac{1}{2} n_2$. $n_2 = 2 n_1$. **Ответ:** Частота вращения передних колес в 2 раза больше частоты вращения задних колес. 95. Пусть $r_1$ - радиус рукоятки, $r_2$ - радиус вала. Тогда $r_1 = 3r_2$. Линейная скорость конца рукоятки: $v = \frac{s}{t} = \frac{10 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 0.5 \text{ м/с}$. **Ответ:** Линейная скорость конца рукоятки равна 0.5 м/с.