Найди наибольшее возможное значение N, если всего в тесте 20 вопросов, Вася получил оценку «Сдано», Петя получил оценку «Не сдано», при этом Петя дал на N правильных ответов больше, чем Вася.

Давай решим задачу! Всего в тесте 20 вопросов. Вася получил «Сдано», значит, программа проверила его ответы и решила, что он справился. Это значит, что в какой-то момент количество правильных ответов у Васи было больше половины проверенных вопросов. Петя получил «Не сдано», значит, в какой-то момент у него правильных ответов было меньше половины проверенных. Чтобы найти наибольшую разницу $N$ между правильными ответами Пети и Васи, нам нужно рассмотреть крайние случаи. Представим, что Вася ответил правильно на 10 вопросов из 20, и его проверили первым. Тогда он получил «Сдано». Теперь представим, что Петя ответил правильно только на один вопрос из первых двух, и его проверили первым. Тогда он получил «Не сдано». В этом случае разница $N$ между количеством правильных ответов Пети и Васи будет равна $10 - 1 = 9$. Но можно ли сделать эту разницу еще больше? Допустим, Вася ответил правильно на 19 вопросов, а Петя ответил правильно только на 9 вопросов, тогда $N = 19-9 = 10$. Теперь подумаем, как Петя мог получить «Не сдано». Для этого нужно, чтобы после проверки какого-то количества его ответов, доля правильных ответов стала меньше 50%. Например, если он ответил правильно только на 1 вопрос из первых двух. Но тогда получается, что Вася должен был ответить правильно на все 20 вопросов, чтобы получить «Сдано», а Петя - только на 0. В таком случае разница составит 20. Но это невозможно, так как у Пети есть 1 правильный ответ. Допустим, Вася ответил правильно на 10 вопросов, а Петя ответил правильно на 9. Тогда разница равна 1. Но так как Вася получил «Сдано», значит, у него должно быть больше половины правильных ответов. Допустим, у него 11 правильных ответов. А Петя получил «Не сдано», значит, у него должно быть меньше половины правильных ответов. Допустим, у него 1 правильный ответ. Тогда разница будет 10. Но, чтобы Петя получил «Не сдано», нужно, чтобы у него было меньше половины правильных ответов в какой-то момент проверки. Например, 0 правильных ответов из первых двух. Получается, что наибольшая возможная разница $N$ между правильными ответами Пети и Васи - 10. **Ответ: 10**