Выполни вычисления, сравни числа, упрости выражение, запиши число в стандартном виде, определи точку на координатной прямой, избавься от иррациональности в знаменателе и разложи на множители.

Конечно, сейчас помогу! 1. Вычисли: a) $\sqrt{\frac{125}{144}} = \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{144}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 5}}{12} = \frac{5\sqrt{5}}{12}$ б) $\sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$ в) $\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7$ г) $\sqrt{0,04} = 0,2$ д) $\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{729} = 27$ е) $\sqrt{11025} = 105$ 2. Вычисли: a) $\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} = \frac{2^{19-3}}{2^{13}} = \frac{2^{16}}{2^{13}} = 2^{16-13} = 2^3 = 8$ б) $9^{-6} \cdot (9^2)^4 = 9^{-6} \cdot 9^8 = 9^{-6+8} = 9^2 = 81$ в) $\frac{8^{-7} \cdot 1}{8^6} = 8^{-7-6} = 8^{-13} = \frac{1}{8^{13}}$ г) $(3 \cdot 8)^7 = 24^7$ 3. Сравним числа $2\sqrt{42}$ и $9\sqrt{2}$. $2\sqrt{42} = \sqrt{4 \cdot 42} = \sqrt{168}$ $9\sqrt{2} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{162}$ $\sqrt{168} > \sqrt{162}$, значит $2\sqrt{42} > 9\sqrt{2}$. **Ответ:** $2\sqrt{42} > 9\sqrt{2}$ 4. Упростим выражение $\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}$. $\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} = \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (5-3+2)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ **Ответ:** $4\sqrt{2}$ 5. Запишем число в стандартном виде 0,000401. $0,000401 = 4,01 \cdot 10^{-4}$ **Ответ:** $4,01 \cdot 10^{-4}$ 6. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует $\sqrt{86}$. Какая это точка? $\sqrt{86}$ находится между $\sqrt{81} = 9$ и $\sqrt{100} = 10$. Так как 86 ближе к 81, то $\sqrt{86}$ ближе к 9. Значит, это точка B. **Ответ: B** 7. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе $\frac{7}{\sqrt{14}}$, нужно умножить числитель и знаменатель на $\sqrt{14}$: $\frac{7}{\sqrt{14}} = \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{14}}{14} = \frac{\sqrt{14}}{2}$ **Ответ: $\frac{\sqrt{14}}{2}$** 8. Разложим на множители: $x^2 - 6x + 5$. $x^2 - 6x + 5 = (x-5)(x-1)$ **Ответ: $(x-5)(x-1)$**