Реши системы уравнений и неравенства, а также уравнения.

1. Решим систему уравнений: $\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 3x - 8y = 27 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 1 + 2y$. Подставим это во второе уравнение: $3(1 + 2y) - 8y = 27$ $3 + 6y - 8y = 27$ $-2y = 24$ $y = -12$ Теперь найдем $x$: $x = 1 + 2(-12) = 1 - 24 = -23$ **Ответ: $x = -23, y = -12$** 2. Решим неравенство: $7^{x-2} < 0.4$ $7^{x-2} < \frac{2}{5}$ Представим 0.4 как $\frac{2}{5}$. Чтобы решить это неравенство, нужно взять логарифм обеих частей. Но так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства изменится: $x - 2 < log_7(0.4)$ $x < log_7(0.4) + 2$ Так как $log_7(0.4)$ отрицательный, то $x$ меньше, чем 2 плюс это отрицательное число. Примерно $x < 2 + (-0.5646) \approx 1.4354$ **Ответ: $x < log_7(0.4) + 2$ или примерно $x < 1.4354$** 3. Решим уравнение: $(\frac{1}{2})^6 = (\frac{1}{2})^{x^2+x}$ Поскольку основания равны, приравниваем показатели: $6 = x^2 + x$ $x^2 + x - 6 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$ Корни: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$ и $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$ **Ответ: $x = 2$ или $x = -3$** 4. Решим неравенство: $(\frac{3}{2})^x \cdot (\frac{2}{3})^{-y} = \frac{4}{9}$ $\left(\frac{3}{2}\right)^x \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{y} = \left(\frac{2}{3}\right)^2$ $\left(\frac{3}{2}\right)^{x+y} = \left(\frac{3}{2}\right)^{-2}$ Значит, $x+y = -2$. Дополнительное условие $x > y$. Подберем значения, например, $x = 0$ и $y = -2$. **Ответ: $x+y = -2$**