Упрости выражения: а) (x-9)/(x²-9) - 3/(3x-x²); б) 1/(x-2) - (6x)/(x³-8); в) 3/x + 21/(x²-7x) - (4-x)/(x-7)

Привет! Давай упростим эти выражения. а) $\frac{x-9}{x^2-9} - \frac{3}{3x-x^2}$ Сначала разложим знаменатели на множители: $\frac{x-9}{(x-3)(x+3)} - \frac{3}{x(3-x)}$ Теперь приведем к общему знаменателю, учитывая, что $(3-x) = -(x-3)$: $\frac{x(x-9)}{x(x-3)(x+3)} + \frac{3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}$ Объединим дроби: $\frac{x^2-9x+3x+9}{x(x-3)(x+3)} = \frac{x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}$ Заметим, что числитель это полный квадрат: $\frac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}$ Сократим дробь: $\frac{x-3}{x(x+3)}$ б) $\frac{1}{x-2} - \frac{6x}{x^3-8}$ Разложим знаменатель второй дроби как разность кубов: $\frac{1}{x-2} - \frac{6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)} - \frac{6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}$ Объединим дроби: $\frac{x^2+2x+4-6x}{(x-2)(x^2+2x+4)} = \frac{x^2-4x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}$ Заметим, что числитель это полный квадрат: $\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}$ Сократим дробь: $\frac{x-2}{x^2+2x+4}$ в) $\frac{3}{x} + \frac{21}{x^2-7x} - \frac{4-x}{x-7}$ Разложим знаменатель второй дроби на множители: $\frac{3}{x} + \frac{21}{x(x-7)} - \frac{4-x}{x-7}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{3(x-7)}{x(x-7)} + \frac{21}{x(x-7)} - \frac{x(4-x)}{x(x-7)}$ Объединим дроби: $\frac{3x-21+21-4x+x^2}{x(x-7)} = \frac{x^2-x}{x(x-7)}$ Вынесем x в числителе: $\frac{x(x-1)}{x(x-7)}$ Сократим дробь: $\frac{x-1}{x-7}$ **Ответы:** а) $\frac{x-3}{x(x+3)}$ б) $\frac{x-2}{x^2+2x+4}$ в) $\frac{x-1}{x-7}$