Реши уравнение (3y+2)/(4y²+y) + (y-3)/(16y²-1) = 3/(4y-1)

a) Давай решим уравнение $$\frac{3y+2}{4y^2+y} + \frac{y-3}{16y^2-1} = \frac{3}{4y-1}$$. Сначала разложим знаменатели на множители, чтобы упростить выражение: $$\frac{3y+2}{y(4y+1)} + \frac{y-3}{(4y-1)(4y+1)} = \frac{3}{4y-1}$$ Теперь приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен $y(4y-1)(4y+1)$. Домножаем числители: $$\frac{(3y+2)(4y-1)}{y(4y+1)(4y-1)} + \frac{(y-3)y}{y(4y-1)(4y+1)} = \frac{3y(4y+1)}{y(4y-1)(4y+1)}$$ Раскрываем скобки в числителях: $$\frac{12y^2 + 8y - 3y - 2}{y(4y+1)(4y-1)} + \frac{y^2 - 3y}{y(4y-1)(4y+1)} = \frac{12y^2 + 3y}{y(4y-1)(4y+1)}$$ Приводим подобные слагаемые в левой части: $$\frac{12y^2 + 5y - 2 + y^2 - 3y}{y(4y+1)(4y-1)} = \frac{12y^2 + 3y}{y(4y-1)(4y+1)}$$ $$\frac{13y^2 + 2y - 2}{y(4y+1)(4y-1)} = \frac{12y^2 + 3y}{y(4y-1)(4y+1)}$$ Так как знаменатели одинаковые, приравниваем числители: $$13y^2 + 2y - 2 = 12y^2 + 3y$$ Переносим все в левую часть: $$13y^2 - 12y^2 + 2y - 3y - 2 = 0$$ $$y^2 - y - 2 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: $$y_1 + y_2 = 1$$ $$y_1 * y_2 = -2$$ Подходят корни $y_1 = 2$ и $y_2 = -1$. Но нужно проверить, не обращают ли эти корни знаменатель в ноль. Подставляем в исходное уравнение: Если $y = 2$: $4y^2 + y = 4*4 + 2 = 18 \neq 0$ $16y^2 - 1 = 16*4 - 1 = 63 \neq 0$ $4y - 1 = 4*2 - 1 = 7 \neq 0$ Если $y = -1$: $4y^2 + y = 4*1 - 1 = 3 \neq 0$ $16y^2 - 1 = 16*1 - 1 = 15 \neq 0$ $4y - 1 = 4*(-1) - 1 = -5 \neq 0$ Оба корня подходят. **Ответ: y = 2, y = -1**