Реши геометрические задачи варианта 4

Кажется, тут много заданий по геометрии. Давай разберем их по порядку: 1. **А:** Укажите пары смежных углов. Смежные углы - это углы, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую линию. На картинке это углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOD\), а также \(\angle BOC\) и \(\angle COD\). **Б:** \(\angle 1 = 120^\circ\), \(\angle 2 = \angle 3\). Найдите \(\angle 2, \angle AOM\). Допущение: луч OM - биссектриса угла \(\angle COB\). Тогда \(\angle 2 = \angle 3 = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ\). Значит, \(\angle AOM = \angle 1 + \angle 2 = 120^\circ + 30^\circ = 150^\circ\). 2. **А:** \(\angle 1 = 30^\circ\), \(\angle 2 = 45^\circ\). Найдите \(\angle AOC\), \(\angle BOC\). \(\angle AOC = \angle 1 = 30^\circ\), \(\angle BOC = \angle 2 = 45^\circ\). **Б:** \(\angle 1 = \angle 2\). Найдите \(\angle 1, \angle 2\). Допущение: \(\angle AOB\) - развернутый. Тогда \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\), а так как \(\angle 1 = \angle 2\), то \(\angle 1 = \angle 2 = 90^\circ\). 3. **А:** \(\angle 2 - \angle 1 = 40^\circ\). Найдите \(\angle 1, \angle 2\). Допущение: \(\angle AOB\) - развернутый. Тогда \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\). Подставим \(\angle 2 = \angle 1 + 40^\circ\) в уравнение: \(\angle 1 + \angle 1 + 40^\circ = 180^\circ\), \(2 \cdot \angle 1 = 140^\circ\), \(\angle 1 = 70^\circ\), \(\angle 2 = 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ\). **Б:** \(\angle 1 : \angle 2 = 2 : 7\). Найдите \(\angle 1, \angle 2\). Допущение: \(\angle AOB\) - развернутый. Пусть \(\angle 1 = 2x\), \(\angle 2 = 7x\). Тогда \(2x + 7x = 180^\circ\), \(9x = 180^\circ\), \(x = 20^\circ\). Значит, \(\angle 1 = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ\), \(\angle 2 = 7 \cdot 20^\circ = 140^\circ\). 4. **А:** \(\angle 1 = 60^\circ\), \(\angle 3 = 40^\circ\). Найдите \(\angle 2, \angle 4, \angle 5, \angle 6\). \(\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\) (смежные углы). \(\angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\) (смежные углы). \(\angle 5 = \angle 1 = 60^\circ\) (вертикальные углы). \(\angle 6 = \angle 3 = 40^\circ\) (вертикальные углы). **Б:** \(\angle 1 = \angle 2, \angle 3 = \angle 4\). Докажите: \(\angle KOP = 90^\circ\). Допущение: \(\angle AOK = \angle POB\). Пусть \(\angle 1 = \angle 2 = x\), \(\angle 3 = \angle 4 = y\). Тогда \(\angle AOB = 180^\circ = 2x + 2y\), значит \(x + y = 90^\circ\). \(\angle KOP = \angle 2 + \angle 3 = x + y = 90^\circ\). Что и требовалось доказать.