В треугольнике ABC, где угол A равен 30°, угол B равен 45° и BC=8√2, найди AC. В треугольнике ABC, где угол C равен 120° и AB=18√3, найди радиус описанной окружности.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC, где угол A равен 30°, угол B равен 45° и BC=8√2, найди AC. В треугольнике ABC, где угол C равен 120° и AB=18√3, найди радиус описанной окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

5. Применим теорему синусов: $\frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A}$. Подставляем известные значения: $\frac{AC}{sin 45°} = \frac{8\sqrt{2}}{sin 30°}$. $\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$ $AC = \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{8\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} * 8\sqrt{2} = 16$ **Ответ: AC = 16** 6. Применим теорему синусов: $\frac{AB}{sin C} = 2R$. Подставляем значения: $\frac{18\sqrt{3}}{sin 120°} = 2R$ $sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$ $2R = 18\sqrt{3} * \frac{2}{\sqrt{3}} = 36$ $R = 18$ **Ответ: R = 18**

В треугольнике ABC, где угол A равен 30°, угол B равен 45° и BC=8√2, найди AC. В треугольнике ABC, где угол C равен 120° и AB=18√3, найди радиус описанной окружности.

Ответ ассистента

Другие решения