Докажи, что для точки M внутри окружности радиуса R с центром O и хорды AB, проходящей через M, выполняется равенство MA * MB = R² - MO².

Question

Вопрос:

Докажи, что для точки M внутри окружности радиуса R с центром O и хорды AB, проходящей через M, выполняется равенство MA * MB = R² - MO².

Ответ ассистента

Accepted Answer

Доказательство: 1. Проведём через точку $M$ диаметр $CD$ окружности. Тогда $CD = 2R$. 2. Имеем: $CM = CO - MO = R - MO$ и $MD = MO + OD = R + MO$. 3. По свойству секущихся хорд, проходящих через одну точку внутри окружности, имеем: $MA \cdot MB = MC \cdot MD$. 4. Подставим значения $MC$ и $MD$: $MA \cdot MB = (R - MO)(R + MO)$. 5. Раскроем скобки: $MA \cdot MB = R^2 - MO^2$. Таким образом, $MA \cdot MB = R^2 - MO^2$, что и требовалось доказать.

Докажи, что для точки M внутри окружности радиуса R с центром O и хорды AB, проходящей через M, выполняется равенство MA * MB = R² - MO².

Ответ ассистента

Другие решения