Реши уравнение x³ – 121x = 0

1. Решим уравнение $x^3 - 121x = 0$: $x(x^2 - 121) = 0$ $x(x - 11)(x + 11) = 0$ $x = 0, x = 11, x = -11$ **Ответ: -11, 0, 11** 2. Решим биквадратное уравнение $x^4 - 19x^2 + 48 = 0$. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид: $y^2 - 19y + 48 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-19)^2 - 4 * 1 * 48 = 361 - 192 = 169$ $y_1 = (19 + \sqrt{169}) / 2 = (19 + 13) / 2 = 32 / 2 = 16$ $y_2 = (19 - \sqrt{169}) / 2 = (19 - 13) / 2 = 6 / 2 = 3$ Тогда: $x^2 = 16$ или $x^2 = 3$ $x = \pm 4$ или $x = \pm \sqrt{3}$ **Ответ: -4, 4, -$\sqrt{3}$, $\sqrt{3}$** 3. Дробь $\frac{a^3 - 2a^2 - 9a + 18}{a^2 - 4}$ равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $a^3 - 2a^2 - 9a + 18 = 0$ $a^2(a - 2) - 9(a - 2) = 0$ $(a - 2)(a^2 - 9) = 0$ $(a - 2)(a - 3)(a + 3) = 0$ $a = 2, a = 3, a = -3$ Проверим знаменатель: $a^2 - 4 \neq 0$, то есть $a \neq \pm 2$. Таким образом, $a = 3$ и $a = -3$. **Ответ: -3, 3** 4. Недостаточно данных для решения, отсутствует правая часть уравнения. Укажите, чему равно выражение, чтобы я мог решить это уравнение. 5. Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций $y = \frac{x^3}{x - 2}$ и $y = x^2 - 3x + 1$, нужно решить уравнение: $\frac{x^3}{x - 2} = x^2 - 3x + 1$ $x^3 = (x - 2)(x^2 - 3x + 1)$ $x^3 = x^3 - 3x^2 + x - 2x^2 + 6x - 2$ $0 = -5x^2 + 7x - 2$ $5x^2 - 7x + 2 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 * 5 * 2 = 49 - 40 = 9$ $x_1 = (7 + \sqrt{9}) / 10 = (7 + 3) / 10 = 10 / 10 = 1$ $x_2 = (7 - \sqrt{9}) / 10 = (7 - 3) / 10 = 4 / 10 = 0.4$ Подставим найденные значения $x$ в уравнение $y = x^2 - 3x + 1$: Для $x = 1$: $y = 1^2 - 3 * 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1$ Для $x = 0.4$: $y = (0.4)^2 - 3 * 0.4 + 1 = 0.16 - 1.2 + 1 = -0.04$ **Ответ: (1, -1), (0.4, -0.04)**