Реши неравенство (x+3)(2x-6)(3x + 4) >= 0

Неравенство $(x+3)(2x-6)(3x+4) \ge 0$ решается методом интервалов. 1. Находим корни каждого множителя: * $x+3 = 0$, значит $x = -3$ * $2x-6 = 0$, значит $x = 3$ * $3x+4 = 0$, значит $x = -\frac{4}{3}$ 2. Отмечаем корни на числовой прямой (знаки неравенства $\ge 0$, точки будут закрашенные): 3. Определяем знаки на каждом интервале, подставляя числа из интервалов в исходное неравенство: * $(-\infty; -3]$: подставим $x = -4$. Получим $(-4+3)(2(-4)-6)(3(-4)+4) = (-1)(-14)(-8) < 0$ * $[-3; -\frac{4}{3}]$: подставим $x = -2$. Получим $(-2+3)(2(-2)-6)(3(-2)+4) = (1)(-10)(-2) > 0$ * $[-\frac{4}{3}; 3]$: подставим $x = 0$. Получим $(0+3)(2(0)-6)(3(0)+4) = (3)(-6)(4) < 0$ * $[3; +\infty)$: подставим $x = 4$. Получим $(4+3)(2(4)-6)(3(4)+4) = (7)(2)(16) > 0$ 4. Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю: $[-3; -\frac{4}{3}] \cup [3; +\infty)$. **Ответ:** $x \in [-3; -\frac{4}{3}] \cup [3; +\infty)$