Найди углы A, B и сторону C, если дано: a = 4, b = 8, угол C = 60 градусов.

Привет! Давай решим задачу. Тебе дан треугольник, где известны две стороны ($a = 4$, $b = 8$) и угол между ними ($\angle C = 60^\circ$). Нужно найти угол $\angle A$, угол $\angle B$ и сторону $c$. 1. **Найдём сторону $c$** по теореме косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$$ $$c^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)$$ $$c^2 = 16 + 64 - 64 \cdot 0.5$$ $$c^2 = 80 - 32 = 48$$ $$c = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$ 2. **Найдём угол $\angle A$** по теореме синусов: $$\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(C)}{c}$$ $$\sin(A) = \frac{a \cdot \sin(C)}{c} = \frac{4 \cdot \sin(60^\circ)}{4\sqrt{3}} = \frac{\sin(60^\circ)}{\sqrt{3}}$$ $$\sin(A) = \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$ $$\angle A = \arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ$$ 3. **Найдём угол $\angle B$**, зная, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$: $$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C$$ $$\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$$ **Ответ:** $c = 4\sqrt{3}$, $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 90^\circ$