В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найди периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 12 см.

Question

Вопрос:

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найди периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В прямоугольнике $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O$. Найди периметр треугольника $AOB$, если $\angle CAD = 30^\circ$, $AC = 12$ см. *Решение* Допущение: прямоугольник $ABCD$ - это именно прямоугольник, а не квадрат. 1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, $AO = BO = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см. 2. Так как $ABCD$ - прямоугольник, то $\angle BAD = 90^\circ$. Тогда $\angle OAB = \angle BAD - \angle CAD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник $AOB$. Так как $AO = BO$, то треугольник $AOB$ - равнобедренный. Угол $\angle OAB = 60^\circ$, следовательно, и два других угла тоже по $60^\circ$. Получается, что треугольник $AOB$ - равносторонний, и $AB = AO = BO = 6$ см. 4. Периметр треугольника $AOB$ равен $P = AO + BO + AB = 6 + 6 + 6 = 18$ см. **Ответ: 18 см**

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найди периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения