Найди углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 20°. Найди стороны параллелограмма, если стороны параллелограмма относятся как 1 к 2, а его периметр равен 30 см. Найди углы трапеции, если в равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найди длину диагонали AD, если высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30°, AM=4 см.

2. В прямоугольной трапеции один из углов равен $20^\circ$. Так как трапеция прямоугольная, один угол равен $90^\circ$. Пусть острый угол при большем основании равен $20^\circ$, тогда угол, прилежащий к той же боковой стороне, равен $180^\circ - 20^\circ = 160^\circ$. Итак, углы трапеции: $20^\circ$, $90^\circ$, $160^\circ$, $90^\circ$. 3. Пусть одна часть равна $x$, тогда стороны параллелограмма равны $x$ и $2x$. Периметр параллелограмма равен $2(x + 2x) = 6x$. По условию $6x = 30$ см, значит $x = 5$ см. Итак, стороны параллелограмма равны $5$ см и $10$ см. 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна $96^\circ$. Значит, каждый из этих углов равен $96^\circ / 2 = 48^\circ$. Углы при меньшем основании равны $180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$. Итак, углы трапеции: $48^\circ$, $48^\circ$, $132^\circ$, $132^\circ$. 5. Рассмотрим ромб $ABCD$ с высотой $BM$, проведённой из вершины угла $B$. Угол $ABM = 30^\circ$, $AM = 4$ см. В прямоугольном треугольнике $ABM$ катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, $AM = \frac{1}{2}AB$, откуда $AB = 2AM = 8$ см. Высота $BM$ делит сторону $AD$ на отрезки $AM$ и $MD$. Так как $ABCD$ ромб, то $AD = AB = 8$ см. Тогда $MD = AD - AM = 8 - 4 = 4$ см.