Найди площадь треугольника в задачах 1-4 варианта 2.

1. Для треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 8 см и радиусом описанной окружности 4 см, площадь находится по формуле: $S = \frac{abc}{4R}$, где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, $R$ - радиус описанной окружности. Подставляем значения: $S = \frac{5 \cdot 6 \cdot 8}{4 \cdot 4} = \frac{240}{16} = 15$ см$^2$. **Ответ: 15 см$^2$** 2. Для треугольника со сторонами 4 и 6 и углом 60 градусов, площадь находится по формуле: $S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$, где $a$ и $b$ - стороны, $\gamma$ - угол между ними. Подставляем значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ см$^2$. **Ответ: $6\sqrt{3}$ см$^2$** 3. Для треугольника со сторонами 12, 16 и 20, проверим, является ли он прямоугольным, используя теорему Пифагора: $12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 = 20^2$. Да, треугольник прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ - катеты. Подставляем значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96$ см$^2$. **Ответ: 96 см$^2$** 4. Для прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 и углом 30 градусов, катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть 6. Второй катет найдем по теореме Пифагора: $a = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$. Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ - катеты. Подставляем значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$ см$^2$. **Ответ: $18\sqrt{3}$ см$^2$**