Найди значение выражения, какое из чисел наибольшее, реши уравнение, упрости выражение, для каждой системы неравенств укажите множество её решений.

1. Найдем значение выражения: $\frac{21}{0.6 \cdot 2.8} = \frac{21}{1.68} = 12.5$ **Ответ: 12.5** 2. На координатной прямой отметили числа $a$ и $b$. Надо понять, какое из чисел наибольшее: $a+b$, $\frac{b}{2}$, $-a$ или $b-a$. Видим, что $a < 0$, $b > 0$ и $b > |a|$. Тогда: * $a + b > 0$, так как $b > |a|$ * $\frac{b}{2} > 0$ * $-a > 0$ * $b - a > 0$ Сравним $b - a$ и $a + b$: $b - a > a + b$ $-a > a$ $2a < 0$ (верно, так как $a < 0$). Сравним $\frac{b}{2}$ и $b - a$: Предположим, что $b - a > \frac{b}{2}$ Тогда $\frac{b}{2} > a$, что выполняется, так как $b > 2a$. Сравним $-a$ и $b-a$: $-a < b - a$ $0 < b$ (верно, так как $b > 0$). Значит, наибольшее число $b - a$. **Ответ: 4)** 3. Решим уравнение: $x^2 = 2x + 8$ $x^2 - 2x - 8 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$ $x_1 \cdot x_2 = -8$ $x_1 = -2$ $x_2 = 4$ **Ответ: -2; 4** 4. Упростим выражение: $\frac{x^2 - 4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x + 2} = \frac{x - 2}{2x}$ Найдем значение при $x = 0.25$: $\frac{0.25 - 2}{2 \cdot 0.25} = \frac{-1.75}{0.5} = -3.5$ **Ответ: -3.5** 5. Решим системы неравенств: * A) $\begin{cases} x < 5 \\ x + 2 < 0 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} x < 5 \\ x < -2 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $x < -2$. Это соответствует варианту 1). * Б) $\begin{cases} x < -5 \\ x - 2 > 0 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} x < -5 \\ x > 2 \end{cases}$. Решений нет, так как $x$ не может быть одновременно меньше $-5$ и больше $2$. Это соответствует варианту 4). * B) $\begin{cases} 5 - x < 0 \\ x > -2 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} x > 5 \\ x > -2 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $x > 5$. Это соответствует варианту 2). **Ответ:** **A) 1)** **Б) 4)** **B) 2)**