Найди длину боковой стороны AB в равнобедренном треугольнике ABC, если основание AC равно 32, а площадь треугольника равна 192.

Привет! Сейчас помогу. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Обозначим высоту, проведённую к основанию $AC$, как $h$. Тогда: $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h$ Известно, что $S = 192$ и $AC = 32$. Подставим эти значения: $192 = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot h$ $192 = 16 \cdot h$ $h = \frac{192}{16} = 12$ Высота $h$ является также медианой и делит основание $AC$ пополам. Получаем прямоугольный треугольник, где один катет равен половине основания, то есть $16$, а второй катет – это высота $h = 12$. Боковая сторона $AB$ является гипотенузой этого прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора: $AB^2 = 16^2 + 12^2$ $AB^2 = 256 + 144$ $AB^2 = 400$ $AB = \sqrt{400} = 20$ **Ответ: 20**