Реши уравнения, определи возраст Кати и скорости велосипедистов.

1. 185 Решите уравнение: a) $(0.87m - 0.06m) \cdot 10 : 2 - 3 = 0$ Сначала упростим выражение в скобках: $0.87m - 0.06m = 0.81m$ Теперь перепишем уравнение: $0.81m \cdot 10 : 2 - 3 = 0$ Выполним умножение и деление: $0.81m \cdot 5 - 3 = 0$ $4.05m - 3 = 0$ Перенесем -3 в правую часть: $4.05m = 3$ Разделим обе части на 4.05: $m = \frac{3}{4.05}$ $m = \frac{300}{405}$ $m = \frac{20}{27}$ **Ответ: $m = \frac{20}{27}$** б) $10 \cdot (1.37 - 0.12k) : 5 - 8 = 0$ Сначала упростим выражение в скобках: $1.37 - 0.12k$ Теперь перепишем уравнение: $10 \cdot (1.37 - 0.12k) : 5 - 8 = 0$ Выполним умножение и деление: $2 \cdot (1.37 - 0.12k) - 8 = 0$ $2.74 - 0.24k - 8 = 0$ $-0.24k - 5.26 = 0$ Перенесем -5.26 в правую часть: $-0.24k = 5.26$ Разделим обе части на -0.24: $k = \frac{5.26}{-0.24}$ $k = -\frac{526}{24}$ $k = -\frac{263}{12}$ **Ответ: $k = -\frac{263}{12}$** 1. 186 Если число лет Кати увеличить на 11 и полученный результат уменьшить в 6 раз, то будет 4. Сколько лет Кате? Пусть возраст Кати равен $x$ лет. Тогда, согласно условию задачи, можно составить уравнение: $\frac{x + 11}{6} = 4$ Умножим обе части уравнения на 6: $x + 11 = 24$ Вычтем 11 из обеих частей уравнения: $x = 24 - 11$ $x = 13$ **Ответ: Кате 13 лет.** 1. 187 Из одного пункта в противоположных направлениях отправились два велосипедиста, и через 1,5 ч расстояние между ними стало 39 км. С какой скоростью двигались велосипедисты, если скорость одного из них была на 2 км/ч больше скорости другого? Пусть скорость первого велосипедиста равна $v$ км/ч, тогда скорость второго велосипедиста равна $v + 2$ км/ч. Так как они двигаются в противоположных направлениях, то их скорости складываются. Общее расстояние, которое они проехали за 1,5 часа, составляет 39 км. Составим уравнение: $1.5v + 1.5(v + 2) = 39$ Раскроем скобки: $1.5v + 1.5v + 3 = 39$ Соберем подобные члены: $3v + 3 = 39$ Вычтем 3 из обеих частей уравнения: $3v = 36$ Разделим обе части на 3: $v = 12$ Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна $12 + 2 = 14$ км/ч. **Ответ: Скорости велосипедистов 12 км/ч и 14 км/ч.**