Вырази вектор AM через векторы BC = a и BA = b, зная, что точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD, причем BM: MC = 3:1.

Question

Вопрос:

Вырази вектор AM через векторы BC = a и BA = b, зная, что точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD, причем BM: MC = 3:1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай помогу. Нам нужно выразить вектор $\vec{AM}$ через векторы $\vec{BC} = \vec{a}$ и $\vec{BA} = \vec{b}$. Из условия $BM:MC = 3:1$ следует, что $BM = \frac{3}{4}BC$. Тогда: $$\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM}$$ Так как $\vec{AB} = -\vec{BA} = -\vec{b}$ и $\vec{BM} = \frac{3}{4}\vec{BC} = \frac{3}{4}\vec{a}$, то: $$\vec{AM} = -\vec{b} + \frac{3}{4}\vec{a}$$ Или, переставив слагаемые: $$\vec{AM} = \frac{3}{4}\vec{a} - \vec{b}$$ **Ответ: $\vec{AM} = \frac{3}{4}\vec{a} - \vec{b}$**

Вырази вектор AM через векторы BC = a и BA = b, зная, что точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD, причем BM: MC = 3:1.

Ответ ассистента

Другие решения