Реши контрольную работу по геометрии, вариант 1, 9 класс: найди сторону треугольника, радиус, определи тип треугольника, найди периметр и радиус.

1. Для решения задачи используем теорему косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)$, где $a = 5\sqrt{3}$, $b = 8$, $\gamma = 30^\circ$. Тогда: $c^2 = (5\sqrt{3})^2 + 8^2 - 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot 8 \cdot cos(30^\circ) = 75 + 64 - 80\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 139 - 120 = 19$ $c = \sqrt{19}$ **Ответ: $\sqrt{19}$ см** 2. По теореме синусов $\frac{AB}{sin(C)} = \frac{AC}{sin(B)}$. Отсюда $AB = \frac{AC \cdot sin(C)}{sin(B)} = \frac{10\sqrt{2} \cdot sin(30^\circ)}{sin(45^\circ)} = \frac{10\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 10$ см. Радиус описанной окружности найдем по формуле $R = \frac{AC}{2sin(B)} = \frac{10\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 10$ см. **Ответ: AB = 10 см, R = 10 см** 3. Чтобы определить тип треугольника, нужно сравнить квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон. В данном случае наибольшая сторона равна 10 см. $10^2 = 100$, $8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73$. Так как $100 > 73$, треугольник тупоугольный. **Ответ: тупоугольный** 4. Пусть одна сторона равна $x$, тогда другая $x - 6$. Периметр треугольника равен $x + (x - 6) + 14 = 2x + 8$. По теореме косинусов: $14^2 = x^2 + (x-6)^2 - 2x(x-6)cos(60^\circ)$. $196 = x^2 + x^2 - 12x + 36 - x^2 + 6x$, $x^2 - 6x - 160 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676$, $x_1 = \frac{6 + \sqrt{676}}{2} = \frac{6 + 26}{2} = 16$, $x_2 = \frac{6 - 26}{2} = -10$ (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной). Тогда одна сторона 16 см, другая 10 см. Периметр равен $16 + 10 + 14 = 40$ см. **Ответ: 40 см** 5. Для нахождения радиуса описанной окружности используем формулу $R = \frac{a}{2sin(A)}$. $R = \frac{11\sqrt{2}}{2sin(45^\circ)} = \frac{11\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 11$ см. **Ответ: 11 см**