Реши задачи про центростремительное ускорение.

1. Переведём скорость в СИ: $90 \frac{км}{ч} = 90 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 25 \frac{м}{с}$. Центростремительное ускорение вычисляется по формуле $a = \frac{v^2}{R}$. Тогда $a = \frac{25^2}{500} = \frac{625}{500} = 1,25 \frac{м}{с^2}$. **Ответ: 1,25 м/с²** 2. Центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. $a = g = 9,8 \frac{м}{с^2}$. Тогда $v = \sqrt{aR} = \sqrt{9,8 \cdot 40} = \sqrt{392} \approx 19,8 \frac{м}{с}$. **Ответ: ≈ 19,8 м/с** 3. Центростремительное ускорение вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ - угловая скорость, $R$ - радиус. Переведём радиус в метры: $R = 40 см = 0,4 м$. Тогда $a = 3^2 \cdot 0,4 = 9 \cdot 0,4 = 3,6 \frac{м}{с^2}$. **Ответ: 3,6 м/с²** 4. Радиус равен 2 см = 0,02 м. Угловая скорость секундной стрелки $ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} \approx 0,105 \frac{рад}{с}$. Центростремительное ускорение $a = \omega^2 R = (\frac{\pi}{30})^2 \cdot 0,02 \approx 0,000219 \frac{м}{с^2}$. **Ответ: ≈ 0,000219 м/с²** 5. Радиус колеса $R = \frac{D}{2} = \frac{60}{2} = 30 см = 0,3 м$. Центростремительное ускорение $a = \omega^2 R = (2\pi f)^2 R = 4\pi^2 f^2 R = 4 \cdot (3,14)^2 \cdot (0,5)^2 \cdot 0,3 \approx 2,96 \frac{м}{с^2}$. **Ответ: ≈ 2,96 м/с²** 6. Центростремительное ускорение $a = \frac{v^2}{R}$. Если линейная скорость $v$ уменьшится в 3 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в $3^2 = 9$ раз. **Ответ: Уменьшится в 9 раз** 7. Центростремительное ускорение $a = \frac{v^2}{R}$. Если радиус $R$ уменьшится в 4 раза, то центростремительное ускорение увеличится в 4 раза. **Ответ: Увеличится в 4 раза** 8. Центростремительное ускорение $a = \omega^2 R$. Если угловая скорость $\omega$ увеличится в 5 раз, то центростремительное ускорение увеличится в $5^2 = 25$ раз. **Ответ: Увеличится в 25 раз** 9. Центростремительное ускорение $a = \omega^2 R = (\frac{2\pi}{T})^2 R$. Если период обращения $T$ уменьшится в 2 раза, то центростремительное ускорение увеличится в $2^2 = 4$ раза. **Ответ: Увеличится в 4 раза** 10. Центростремительное ускорение $a = \frac{v^2}{R}$. Тогда $v = \sqrt{aR}$. Если центростремительное ускорение $a$ увеличится в 4 раза, то линейная скорость увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза. **Ответ: Увеличится в 2 раза** 11. Центростремительное ускорение $a = \omega^2 R$. Тогда $\omega = \sqrt{\frac{a}{R}}$. Если центростремительное ускорение $a$ уменьшится в 9 раз, то угловая скорость уменьшится в $\sqrt{9} = 3$ раза. **Ответ: Уменьшится в 3 раза** 12. Центростремительное ускорение $a = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R = (\frac{2\pi}{T})^2 R$. Тогда $T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{a}}$. Если центростремительное ускорение $a$ увеличивается в 4 раза, то период вращения уменьшается в $\sqrt{4} = 2$ раза. **Ответ: Уменьшается в 2 раза** 13. Центростремительное ускорение $a = \omega^2 R = (2\pi f)^2 R$. Тогда $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{a}{R}}$. Если центростремительное ускорение $a$ уменьшилось в 9 раз, то частота вращения уменьшится в $\sqrt{9} = 3$ раза. **Ответ: Уменьшится в 3 раза** 14. Пусть $T_1$ - период вращения первого колеса, $T_2$ - период вращения второго колеса, $R_1$ - радиус первого колеса, $R_2$ - радиус второго колеса. Дано: $T_1 = 4T_2$, $R_1 = 2,5R_2$. Центростремительное ускорение первого колеса $a_1 = \frac{4\pi^2 R_1}{T_1^2}$, центростремительное ускорение второго колеса $a_2 = \frac{4\pi^2 R_2}{T_2^2}$. Тогда $\frac{a_2}{a_1} = \frac{R_2 T_1^2}{R_1 T_2^2} = \frac{R_2 (4T_2)^2}{2,5R_2 T_2^2} = \frac{16}{2,5} = 6,4$. Значит, центростремительное ускорение второго колеса в 6,4 раза больше центростремительного ускорения первого колеса. **Ответ: В 6,4 раза**