Вычисли выражение $3 arcsin \frac{1}{2} + 4arccos(-\frac{1}{\sqrt{2}}) - arcctg(-\sqrt{3})$

Question

Вопрос:

Вычисли выражение $3 arcsin \frac{1}{2} + 4arccos(-\frac{1}{\sqrt{2}}) - arcctg(-\sqrt{3})$

$Вычисли выражение $3 arcsin \frac{1}{2} + 4arccos(-\frac{1}{\sqrt{2}}) - arcctg(-\sqrt{3})$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. Сначала давай вспомним значения арксинуса, арккосинуса и арккотангенса для заданных значений: 1) $arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$ 2) $arccos(-\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{3\pi}{4}$ 3) $arcctg(-\sqrt{3}) = \frac{5\pi}{6}$ Теперь подставим эти значения в исходное выражение: $$3 \cdot \frac{\pi}{6} + 4 \cdot \frac{3\pi}{4} - \frac{5\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 3\pi - \frac{5\pi}{6} = \frac{3\pi + 18\pi - 5\pi}{6} = \frac{16\pi}{6} = \frac{8\pi}{3}$$ **Ответ: $\frac{8\pi}{3}$**

Вычисли выражение $3 arcsin \frac{1}{2} + 4arccos(-\frac{1}{\sqrt{2}}) - arcctg(-\sqrt{3})$

Ответ ассистента

Другие решения