Реши задачи на монеты и кубики.

*Задачи на монеты* 1. Вероятность выпадения решки (Р) в первый раз равна $\frac{1}{2}$. Вероятность выпадения орла (О) во второй раз тоже равна $\frac{1}{2}$. Так как это независимые события, то вероятность наступления исхода РО равна произведению вероятностей каждого события: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. **Ответ: $\frac{1}{4}$** 2. Вероятность выпадения ровно одной решки при двух бросках: есть два варианта - либо решка выпадет первой, а затем орёл, либо наоборот. Вероятность каждого из этих вариантов равна $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. Так как эти варианты взаимоисключающие, то складываем их вероятности: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$. **Ответ: $\frac{1}{2}$** 3. Вероятность того, что выпадет хотя бы одна решка, можно найти, вычислив вероятность противоположного события (ни одной решки не выпадет) и вычтя её из 1. Вероятность того, что оба раза выпадет орёл, равна $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. Тогда вероятность выпадения хотя бы одной решки равна $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. **Ответ: $\frac{3}{4}$** 4. Вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз, аналогична задаче 2 (только там решка, а тут орёл): $\frac{1}{2}$. **Ответ: $\frac{1}{2}$** 5. Вероятность элементарного исхода ОРО: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. **Ответ: $\frac{1}{8}$** *Задачи про кубики* 1. На игральном кубике 6 граней, числа от 1 до 6. Числа, меньшие 4, это 1, 2 и 3. То есть 3 благоприятных исхода. Вероятность равна $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. **Ответ: $\frac{1}{2}$** 2. Чётные числа на кубике: 2, 4 и 6. То есть 3 благоприятных исхода. Вероятность равна $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. **Ответ: $\frac{1}{2}$** 3. Числа, отличающиеся от 3 на единицу: 2 и 4. Вероятность равна $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. **Ответ: $\frac{1}{3}$** 4. Делители числа 6: 1, 2, 3 и 6. Вероятность равна $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. **Ответ: $\frac{2}{3}$** 5. Вероятность того, что при броске кубика выпадет число 6, равна $\frac{1}{6}$. **Ответ: $\frac{1}{6}$**