Реши задачи по геометрии: 1. Найди остальные стороны параллелограмма, зная периметр и одну сторону. 2. Найди остальные углы параллелограмма, зная один угол. 3. Найди углы треугольника ABC, зная, что ABCD - квадрат, AC - диагональ. 4. Найди MK, зная основания трапеции ABCD и то, что MK - средняя линия. 5. Найди углы B и D трапеции ABCD, зная углы A и C. 6. Найди длины сторон параллелограмма, зная периметр и разницу между сторонами. 7. Найди углы треугольника AOB, зная, что диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и угол ABC равен 36 градусов.

Задача 1. Пусть ABCD – параллелограмм, где AB = CD = 18 см. Периметр P = 60 см. Нужно найти AD и BC. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $P = AB + BC + CD + AD$. Так как AB = CD и BC = AD, то $P = 2(AB + BC)$. Подставим известные значения: $60 = 2(18 + BC)$ Разделим обе части на 2: $30 = 18 + BC$ Выразим BC: $BC = 30 - 18 = 12$ см. Так как BC = AD, то AD = 12 см. **Ответ: AD = 12 см, BC = 12 см.** Задача 2. В параллелограмме один из углов равен $73^\[circ]$. Найдите остальные углы параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна $180^\[circ]$. 1. Один угол равен $73^\[circ]$, значит, противоположный ему угол тоже равен $73^\[circ]$. 2. Сумма двух других углов равна $360^\[circ] - 2 \cdot 73^\[circ] = 360^\[circ] - 146^\[circ] = 214^\[circ]$. 3. Так как эти углы равны, то каждый из них равен $214^\[circ] / 2 = 107^\[circ]$. **Ответ: Углы параллелограмма: $73^\[circ]$, $73^\[circ]$, $107^\[circ]$, $107^\[circ]$.** Задача 3. ABCD – квадрат, AC – диагональ. Найдите углы треугольника ABC. В квадрате все углы прямые (равны $90^\[circ]$), и диагональ AC делит угол A пополам. Значит, $\angle BAC = \angle BCA = 45^\[circ]$. Угол $\angle ABC = 90^\[circ]$. **Ответ: $\angle BAC = 45^\[circ]$, $\angle BCA = 45^\[circ]$, $\angle ABC = 90^\[circ]$.** Задача 4. В трапеции ABCD основаниями AD и BC проведена MK – средняя линия. AD = 19 см, BC = 6 см. Найдите MK. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: $MK = (AD + BC) / 2$. Подставим значения: $MK = (19 + 6) / 2 = 25 / 2 = 12.5$ см. **Ответ: MK = 12.5 см.** Задача 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC $\angle A = 48^\[circ]$, $\angle C = 116^\[circ]$. Найдите $\angle B$ и $\angle D$ трапеции ABCD. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\[circ]$. 1. $\angle A + \angle B = 180^\[circ]$, значит, $\angle B = 180^\[circ] - \angle A = 180^\[circ] - 48^\[circ] = 132^\[circ]$. 2. $\angle C + \angle D = 180^\[circ]$, значит, $\angle D = 180^\[circ] - \angle C = 180^\[circ] - 116^\[circ] = 64^\[circ]$. **Ответ: $\angle B = 132^\[circ]$, $\angle D = 64^\[circ]$.** Задача 6. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. Пусть одна сторона равна x, тогда другая равна x + 6. Периметр параллелограмма равен $2(x + x + 6) = 60$. $2(2x + 6) = 60$ $4x + 12 = 60$ $4x = 48$ $x = 12$ Значит, одна сторона равна 12 см, а другая 12 + 6 = 18 см. **Ответ: 12 см и 18 см.** Задача 7. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, $\angle ABC = 36^\[circ]$. Найдите углы треугольника AOB. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом. Значит, $\angle ABO = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 36^\[circ] = 18^\[circ]$, $\angle AOB = 90^\[circ]$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\[circ]$, поэтому $\angle OAB = 180^\[circ] - \angle AOB - \angle ABO = 180^\[circ] - 90^\[circ] - 18^\[circ] = 72^\[circ]$. **Ответ: $\angle ABO = 18^\[circ]$, $\angle AOB = 90^\[circ]$, $\angle OAB = 72^\[circ]$.**