В трапеции ABCD основаниями AD и BC проведена MK - средняя линия, AD = 18 см, BC = 7 см. Найди MK. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC ∠A = 52°, a ∠C = 105°. Найди ∠B и ∠D трапеции ABCD. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найди стороны параллелограмма. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, ∠BAD=136°. Найди углы треугольника BOC.

4. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Значит, $MK = (AD + BC) / 2 = (18 + 7) / 2 = 25 / 2 = 12.5$ см. **Ответ: 12.5 см** 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, ∠A = 52°, ∠C = 105°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, ∠B = 180° - ∠A = 180° - 52° = 128°. ∠D = 180° - ∠C = 180° - 105° = 75°. **Ответ: ∠B = 128°, ∠D = 75°** 6. Пусть одна сторона параллелограмма равна x см, тогда другая сторона равна (x + 4) см. Периметр параллелограмма равен 2 * (x + x + 4) = 64 см. 4x + 8 = 64 4x = 56 x = 14 Значит, одна сторона равна 14 см, а другая сторона равна 14 + 4 = 18 см. **Ответ: 14 см, 18 см** 7. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, ∠BAD = 136°. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому ∠BAO = ∠DAO = ∠BAD / 2 = 136° / 2 = 68°. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то ∠BOC = 90°. В треугольнике BOC, ∠OBC = 90° - ∠BAO = 90° - 68° = 22°. Тогда углы треугольника BOC равны: ∠BOC = 90°, ∠OBC = 22°, ∠OCB = 68°. **Ответ: ∠BOC = 90°, ∠OBC = 22°, ∠OCB = 68°**