Вырази вектор AN через векторы a = BA и b = BC, если на стороне BC треугольника ABC отмечена точка N так, что BN = 2NC.

Question

Вопрос:

Вырази вектор AN через векторы a = BA и b = BC, если на стороне BC треугольника ABC отмечена точка N так, что BN = 2NC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу. У нас есть треугольник ABC, на стороне BC отмечена точка N так, что $BN = 2NC$. Нужно выразить вектор $\vec{AN}$ через векторы $\vec{BA} = \vec{a}$ и $\vec{BC} = \vec{b}$. 1. Выразим вектор $\vec{BN}$ через вектор $\vec{BC}$: Так как $BN = 2NC$, то $BC = BN + NC = BN + \frac{1}{2}BN = \frac{3}{2}BN$. Следовательно, $BN = \frac{2}{3}BC$. $\vec{BN} = \frac{2}{3}\vec{BC} = \frac{2}{3}\vec{b}$ 2. Выразим вектор $\vec{AN}$ через векторы $\vec{AB}$ и $\vec{BN}$: $\vec{AN} = \vec{AB} + \vec{BN}$ Так как $\vec{AB} = -\vec{BA} = -\vec{a}$, то: $\vec{AN} = -\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b}$ 3. Итак, мы выразили вектор $\vec{AN}$ через векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $\vec{AN} = -\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b}$ **Ответ:** $\vec{AN} = -\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b}$

Вырази вектор AN через векторы a = BA и b = BC, если на стороне BC треугольника ABC отмечена точка N так, что BN = 2NC.

Ответ ассистента

Другие решения