Объясни смысл выражения: «Вектор а отложен от точки А». Докажи, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

6. Вектор $\overrightarrow{a}$ отложен от точки $A$ означает, что вектор начинается в точке $A$. Чтобы отложить вектор, равный данному, от любой точки, нужно: 1) отложить от этой точки прямую, параллельную данному вектору; 2) отложить на этой прямой отрезок, равный длине данного вектора; 3) выбрать направление отрезка, совпадающее с направлением данного вектора. Докажем, что это можно сделать только одним способом. Предположим, что можно отложить два вектора, равных данному, от одной точки. Тогда эти два вектора должны быть параллельны, иметь одинаковую длину и направление. Но это означает, что они совпадают, то есть это один и тот же вектор. 7. Суммой двух векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ называется вектор $\overrightarrow{c}$, который соединяет начало вектора $\overrightarrow{a}$ с концом вектора $\overrightarrow{b}$, при условии, что вектор $\overrightarrow{b}$ отложен от конца вектора $\overrightarrow{a}$. Правило треугольника заключается в том, что если к концу вектора $\overrightarrow{a}$ приложить начало вектора $\overrightarrow{b}$, то суммой векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ будет вектор, идущий из начала $\overrightarrow{a}$ в конец $\overrightarrow{b}$. 8. Для любого вектора $\overrightarrow{a}$ справедливо равенство $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{a}$. Это означает, что если к вектору $\overrightarrow{a}$ прибавить нулевой вектор, то получится вектор $\overrightarrow{a}$. Нулевой вектор не меняет вектор $\overrightarrow{a}$ при сложении. 9. Теорема о законах сложения векторов: * Переместительный (коммутативный) закон: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}$. * Сочетательный (ассоциативный) закон: $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$. Доказательство: * Переместительный закон следует из правила параллелограмма. * Сочетательный закон следует из правила многоугольника. 10. Правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов заключается в следующем: если два неколлинеарных вектора $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ приведены к общему началу, то суммой векторов $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ является вектор, совпадающий с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. 11. Правило многоугольника сложения нескольких векторов заключается в следующем: чтобы найти сумму нескольких векторов, нужно к концу первого вектора приложить начало второго вектора, к концу второго вектора приложить начало третьего вектора и так далее. Суммой векторов будет вектор, идущий из начала первого вектора в конец последнего вектора. 12. Разностью двух векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ называется такой вектор $\overrightarrow{c}$, который в сумме с вектором $\overrightarrow{b}$ дает вектор $\overrightarrow{a}$. Чтобы построить разность двух данных векторов, нужно: 1) привести векторы к общему началу; 2) соединить концы векторов; 3) направить вектор от конца вычитаемого вектора к концу уменьшаемого вектора. 13. Противоположным данному вектору называется вектор, имеющий ту же длину, что и данный вектор, но противоположное направление. Теорема о разности векторов: разность векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равна сумме вектора $\overrightarrow{a}$ и вектора, противоположного вектору $\overrightarrow{b}$, то есть $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b})$.