Реши контрольную работу №1 по теме «Решение треугольников» Вариант 2

1. Больший катет равен 6. 2. Площадь равна 5. 3. Длина средней линии равна 3. 4. Расстояние между точками равно 5. 5. Отрезок AM короче отрезка BM в 2 раза. 6. Угол BCA равен 36 градусам. 7. * Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, угол A равен $180^\circ - 42^\circ - 76^\circ = 62^\circ$. * По теореме синусов: $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$. * $\frac{4}{\sin 42^\circ} = \frac{BC}{\sin 62^\circ} = \frac{AB}{\sin 76^\circ}$. * $BC = \frac{4 \cdot \sin 62^\circ}{\sin 42^\circ} \approx \frac{4 \cdot 0.88}{0.67} \approx 5.2$ см. * $AB = \frac{4 \cdot \sin 76^\circ}{\sin 42^\circ} \approx \frac{4 \cdot 0.97}{0.67} \approx 5.8$ см. 8. * Площадь треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A$. * Чтобы найти сторону AC, используем теорему синусов: $\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$. Угол B равен $180^\circ - 120^\circ - 45^\circ = 15^\circ$. * $\frac{4}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 15^\circ}$. * $AC = \frac{4 \cdot \sin 15^\circ}{\sin 45^\circ} \approx \frac{4 \cdot 0.26}{0.71} \approx 1.5$ см. * $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1.5 \cdot \sin 120^\circ \approx 0.5 \cdot 4 \cdot 1.5 \cdot 0.87 \approx 2.6$ см$^2$. **Ответы:** 1. 6 2. 5 3. 3 4. 5 5. в 2 раза 6. 36 градусов 7. \begin{aligned} &\angle A = 62^\circ \\ &BC \approx 5.2 \text{ см} \\ &AB \approx 5.8 \text{ см} \end{aligned} 8. $S \approx 2.6$ см$^2$