Реши уравнение, если уравнение имеет более одного корня, в ответ запиши меньший из корней: -9 + x = 3x - 7.

1. Решим уравнение a): $-9 + x = 3x - 7$ $2x = -2$ $x = -1$ **Ответ: x = -1** 2. Решим уравнение a): $x^3 - 81x = 0$ $x(x^2 - 81) = 0$ $x(x - 9)(x + 9) = 0$ $x = 0, x = 9, x = -9$ **Ответ: x = 0, x = 9, x = -9** 3. Решим биквадратное уравнение a): $x^4 + 6x^2 - 27 = 0$. Сделаем замену $t = x^2$, тогда уравнение примет вид: $t^2 + 6t - 27 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = 6^2 - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144$ $t_1 = (-6 + \sqrt{144}) / 2 = (-6 + 12) / 2 = 3$ $t_2 = (-6 - \sqrt{144}) / 2 = (-6 - 12) / 2 = -9$ Возвращаемся к замене: $x^2 = 3$ или $x^2 = -9$ $x = \pm \sqrt{3}$ $x^2 = -9$ не имеет действительных решений. **Ответ: $x = \pm \sqrt{3}$** 4. Решим дробное рациональное уравнение a): $\frac{5}{x-1} + \frac{30}{x+1} = 5$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{5(x+1) + 30(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 5$ $5x + 5 + 30x - 30 = 5(x^2 - 1)$ $35x - 25 = 5x^2 - 5$ $5x^2 - 35x + 20 = 0$ $x^2 - 7x + 4 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 * 1 * 4 = 49 - 16 = 33$ $x_1 = (7 + \sqrt{33}) / 2$ $x_2 = (7 - \sqrt{33}) / 2$ **Ответ: $x_1 = (7 + \sqrt{33}) / 2$, $x_2 = (7 - \sqrt{33}) / 2$** 5. Задача про велосипедистов: Пусть $v$ км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого велосипедиста $v + 10$ км/ч. Время, которое затратил второй велосипедист: $t_2 = \frac{60}{v}$, а время, которое затратил первый велосипедист: $t_1 = \frac{60}{v + 10}$. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, значит: $\frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 3$ $\frac{60(v + 10) - 60v}{v(v + 10)} = 3$ $\frac{600}{v^2 + 10v} = 3$ $600 = 3v^2 + 30v$ $3v^2 + 30v - 600 = 0$ $v^2 + 10v - 200 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = 10^2 - 4 * 1 * (-200) = 100 + 800 = 900$ $v_1 = (-10 + \sqrt{900}) / 2 = (-10 + 30) / 2 = 10$ $v_2 = (-10 - \sqrt{900}) / 2 = (-10 - 30) / 2 = -20$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Значит, скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч. **Ответ: 10 км/ч**