Найди площадь параллелограмма, найди все стороны трапеции и найди площадь ромба.

1. Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними: $S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$. В нашем случае: $a = 32$ см, $b = 26$ см, $\alpha = 150^\circ$. Тогда $S = 32 \cdot 26 \cdot sin(150^\circ) = 32 \cdot 26 \cdot sin(30^\circ) = 32 \cdot 26 \cdot \frac{1}{2} = 32 \cdot 13 = 416$ см². **Ответ: 416 см²** 2. Пусть основания трапеции $a$ и $b$, причём $b = a + 6$. Высота $h = 8$ см, площадь $S = 120$ см². Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$. Подставим известные значения: $120 = \frac{a + a + 6}{2} \cdot 8$. $120 = (2a + 6) \cdot 4$ $30 = 2a + 6$ $2a = 24$ $a = 12$ см. Тогда $b = a + 6 = 12 + 6 = 18$ см. Чтобы найти боковые стороны трапеции, нужно больше информации (например, является ли трапеция равнобедренной). **Ответ: Основания трапеции 12 см и 18 см. Информации для нахождения боковых сторон недостаточно.** 3. Пусть диагонали ромба $d_1$ и $d_2$, причём $\frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{4}$, значит $d_1 = 3x$, $d_2 = 4x$. Сторона ромба $a = 20$ см. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда половинки диагоналей $\frac{d_1}{2} = \frac{3x}{2}$ и $\frac{d_2}{2} = \frac{4x}{2} = 2x$ являются катетами прямоугольного треугольника, а сторона ромба - гипотенузой. По теореме Пифагора: $(\frac{3x}{2})^2 + (2x)^2 = 20^2$. $\frac{9x^2}{4} + 4x^2 = 400$ $9x^2 + 16x^2 = 1600$ $25x^2 = 1600$ $x^2 = 64$ $x = 8$ Тогда $d_1 = 3 \cdot 8 = 24$ см, $d_2 = 4 \cdot 8 = 32$ см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$. $S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 32 = 12 \cdot 32 = 384$ см². **Ответ: 384 см²**