Реши задачи 4, 5, 6 про карандаши, перестановки букв и рукопожатия.

4) **Допущение:** Разложение - это перестановка. Сначала «склеим» красный и синий карандаши в один блок. Тогда у нас будет 35 объектов для перестановки. Их можно переставить 35! способами. Но внутри блока красный и синий карандаши можно переставить 2! способами. Итого, общее количество способов: $2! * 35! = 2 * 35!$ 5) В слове «Вторник» 7 букв, из них согласные: В, Т, Р, Н, К (5 штук). Гласные: О, И (2 штуки). Склеиваем согласные в один блок. Тогда у нас есть 3 объекта (блок согласных и две гласные). Их можно переставить 3! способами. Внутри блока согласных буквы можно переставить 5! способами. Итого, общее количество способов: $3! * 5! = 6 * 120 = 720$ 6) Пусть $n$ - количество стран. Каждый представитель обменялся рукопожатиями с $n-1$ другими представителями. Тогда общее количество рукопожатий равно $n * (n-1) / 2$ (делим на 2, чтобы не считать каждое рукопожатие дважды). По условию, $n * (n-1) / 2 = 91$. Тогда $n * (n-1) = 182$. Нужно найти два последовательных числа, произведение которых равно 182. Это числа 14 и 13. Значит, $n = 14$. **Ответ: 14 стран**