Реши систему уравнений cos(x+y) = 0, cos(x-y) = 1

Фотография

Ответ ассистента

Решим систему уравнений: $\begin{cases}cos(x+y) = 0 \\ cos(x-y) = 1\end{cases}$ Из первого уравнения следует, что $x + y = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - целое число. Из второго уравнения следует, что $x - y = 2\pi n$, где $n$ - целое число. Сложим эти два уравнения: $x + y + x - y = \frac{\pi}{2} + \pi k + 2\pi n$ $2x = \frac{\pi}{2} + \pi k + 2\pi n$ $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k + \pi n$ Теперь вычтем второе уравнение из первого: $x + y - (x - y) = \frac{\pi}{2} + \pi k - 2\pi n$ $2y = \frac{\pi}{2} + \pi k - 2\pi n$ $y = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k - \pi n$ **Ответ:** $\begin{cases}x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k + \pi n \\ y = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k - \pi n\end{cases}$, где $k$ и $n$ - целые числа.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи