Вычисли, в течение скольких минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 10 мг?

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, когда масса изотопа станет не меньше 10 мг. У нас есть формула: $m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$. Нам дано: $m_0 = 40$ мг (начальная масса), $T = 10$ мин (период полураспада), $m(t) \geq 10$ мг (конечная масса должна быть не меньше 10 мг). Подставим известные значения в формулу: $10 \leq 40 \cdot 2^{-\frac{t}{10}}$ Разделим обе части неравенства на 40: $\frac{10}{40} \leq 2^{-\frac{t}{10}}$ $\frac{1}{4} \leq 2^{-\frac{t}{10}}$ Представим $\frac{1}{4}$ как степень двойки: $2^{-2} \leq 2^{-\frac{t}{10}}$ Так как основания степеней одинаковы, мы можем сравнить показатели степеней. Важно помнить, что когда мы убираем основания в неравенстве, знак неравенства меняется, если основание меньше 1 (в данном случае основание 2, что больше 1, поэтому знак не меняется): $-2 \leq -\frac{t}{10}$ Умножим обе части неравенства на -10 (и знак неравенства изменится): $20 \geq t$ Значит, $t \leq 20$. Таким образом, масса изотопа азота-13 будет не меньше 10 мг в течение 20 минут. **Ответ: 20**