Вычисли, через сколько минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 10 мг, если $m_0 = 40$ мг, $T = 10$ мин, а $m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}$

Question

Вопрос:

Вычисли, через сколько минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 10 мг, если $m_0 = 40$ мг, $T = 10$ мин, а $m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}$

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно решить неравенство $m(t) \ge 10$, где $m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}$, $m_0 = 40$ мг и $T = 10$ мин. Подставляем известные значения: $40 \cdot 2^{-t/10} \ge 10$ Делим обе части на 40: $2^{-t/10} \ge \frac{10}{40}$ $2^{-t/10} \ge \frac{1}{4}$ $2^{-t/10} \ge 2^{-2}$ Так как функция $2^x$ возрастающая, то для показателей получаем: $-\frac{t}{10} \ge -2$ Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства: $\frac{t}{10} \le 2$ $t \le 20$ Значит, масса изотопа азота-13 будет не меньше 10 мг в течение 20 минут. **Ответ: 20**

Вычисли, через сколько минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 10 мг, если $m_0 = 40$ мг, $T = 10$ мин, а $m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}$

Ответ ассистента

Другие решения