Составь уравнение окружности, проходящей через точку D(-8;-2), центр которой принадлежит оси ординат, а радиус равен 10.

Привет! Давай составим уравнение окружности. 1. **Определение центра окружности:** Так как центр окружности лежит на оси ординат (ось $y$), его координаты будут иметь вид $(0, y_0)$. Обозначим центр как точку $O(0, y_0)$. 2. **Использование радиуса и точки на окружности:** Радиус окружности равен 10, и окружность проходит через точку $D(-8, -2)$. Расстояние от центра окружности до точки $D$ равно радиусу. Используем формулу расстояния между двумя точками: $$R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ В нашем случае: $$10 = \sqrt{(-8 - 0)^2 + (-2 - y_0)^2}$$ Возводим обе части в квадрат: $$100 = (-8)^2 + (-2 - y_0)^2$$ $$100 = 64 + (y_0 + 2)^2$$ $$36 = (y_0 + 2)^2$$ Извлекаем квадратный корень: $$y_0 + 2 = \pm 6$$ Таким образом, у нас два возможных значения для $y_0$: - $y_0 = -2 + 6 = 4$ - $y_0 = -2 - 6 = -8$ 3. **Уравнения окружностей:** Теперь у нас есть два возможных центра окружности: $O_1(0, 4)$ и $O_2(0, -8)$. Уравнение окружности имеет вид: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$$ Подставляем значения: - Для центра $O_1(0, 4)$: $$x^2 + (y - 4)^2 = 100$$ - Для центра $O_2(0, -8)$: $$x^2 + (y + 8)^2 = 100$$ **Ответ:** Уравнения окружностей: 1) $x^2 + (y - 4)^2 = 100$ 2) $x^2 + (y + 8)^2 = 100