Найди периметр треугольника MNP, если M(4;0), N(12;-2), P(5;-9)

Для нахождения периметра треугольника $MNP$, сначала нужно вычислить длины его сторон, используя координаты вершин. Длина стороны находится по формуле расстояния между двумя точками на плоскости: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. 1. Длина стороны $MN$: $$MN = \sqrt{(12 - 4)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}$$ 2. Длина стороны $NP$: $$NP = \sqrt{(5 - 12)^2 + (-9 - (-2))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98}$$ 3. Длина стороны $PM$: $$PM = \sqrt{(4 - 5)^2 + (0 - (-9))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 9^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}$$ Теперь сложим все три длины, чтобы найти периметр $P$: $$P = MN + NP + PM = \sqrt{68} + \sqrt{98} + \sqrt{82} \approx 8.25 + 9.90 + 9.06 = 27.21$$ **Ответ: Периметр треугольника MNP равен \(\sqrt{68} + \sqrt{98} + \sqrt{82}\) ≈ 27.21**