Определи объём воды, долитой в аквариум, если мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °С, затем долил воду при температуре 40 °С, и в аквариуме установилась температура 20 °C.

Пусть $V_1$ – объём первой порции воды, $T_1$ – её температура, $V_2$ – объём второй порции воды, $T_2$ – её температура, и $T_{final}$ – установившаяся температура смеси. Дано: $V_1 = 10$ л $T_1 = 10 ^\circ C$ $T_2 = 40 ^\circ C$ $T_{final} = 20 ^\circ C$ Необходимо найти $V_2$. Запишем уравнение теплового баланса: $c \cdot m_1 \cdot (T_{final} - T_1) + c \cdot m_2 \cdot (T_{final} - T_2) = 0$, где $c$ – удельная теплоёмкость воды (постоянная величина), $m_1$ и $m_2$ – массы первой и второй порций воды соответственно. Так как масса воды $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ – плотность воды, уравнение можно переписать: $\rho \cdot V_1 \cdot (T_{final} - T_1) + \rho \cdot V_2 \cdot (T_{final} - T_2) = 0$. Плотность $\rho$ также постоянная величина, поэтому можно сократить: $V_1 \cdot (T_{final} - T_1) + V_2 \cdot (T_{final} - T_2) = 0$. Подставим известные значения: $10 \cdot (20 - 10) + V_2 \cdot (20 - 40) = 0$ $10 \cdot 10 + V_2 \cdot (-20) = 0$ $100 - 20V_2 = 0$ $20V_2 = 100$ $V_2 = \frac{100}{20} = 5$ **Ответ: 5 литров**