Реши задачи по геометрии про призмы.

1. Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности. Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна $S_{осн} = (1/2) * 5 * 12 = 30$. Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников со сторонами, равными высоте призмы (8) и сторонами основания (5, 12 и гипотенуза). Гипотенузу найдем по теореме Пифагора: $c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$. Площади боковых граней: $S_1 = 5 * 8 = 40$, $S_2 = 12 * 8 = 96$, $S_3 = 13 * 8 = 104$. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 40 + 96 + 104 = 240$. Площадь полной поверхности: $S = 2 * S_{осн} + S_{бок} = 2 * 30 + 240 = 60 + 240 = 300$. **Ответ: 300** 2. Площадь поверхности прямой призмы равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S_{осн} = (1/2) * 16 * 30 = 240$. Площадь полной поверхности: $S = 2588$. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = S - 2 * S_{осн} = 2588 - 2 * 240 = 2588 - 480 = 2108$. Так как в основании ромб, то $S_{бок} = P * h$, где $P$ - периметр ромба, $h$ - боковое ребро (высота) призмы. Найдем сторону ромба: $a = \sqrt{(16/2)^2 + (30/2)^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$. Периметр ромба: $P = 4 * 17 = 68$. Тогда боковое ребро: $h = S_{бок} / P = 2108 / 68 = 31$. **Ответ: 31** 3. Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности. Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна $S_{осн} = (1/2) * 12 * 16 = 96$. Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников со сторонами, равными высоте призмы и сторонами основания (12, 16 и гипотенуза). Площадь полной поверхности: $S = 864$. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = S - 2 * S_{осн} = 864 - 2 * 96 = 864 - 192 = 672$. Найдем гипотенузу: $c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$. Пусть высота призмы равна $h$. Тогда $S_{бок} = 12 * h + 16 * h + 20 * h = 48 * h$. Отсюда $h = S_{бок} / 48 = 672 / 48 = 14$. **Ответ: 14** 4. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна $S_{бок} = P * h$, где $P$ - периметр основания, $h$ - высота призмы. Так как в основании правильный шестиугольник со стороной 3, то $P = 6 * 3 = 18$. Высота призмы равна 10. Тогда $S_{бок} = 18 * 10 = 180$. **Ответ: 180** 5. Площадь боковой поверхности отсеченной призмы составляет 20. Так как плоскость проведена через среднюю линию основания, то площадь боковой поверхности отсеченной призмы составляет половину площади боковой поверхности исходной призмы. Следовательно, площадь боковой поверхности исходной призмы равна $2 * 20 = 40$. **Ответ: 40**