Упрости выражение $\sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$

Привет! Давай решим твою задачку. Нам нужно упростить выражение: $\sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$. 1. Представим все корни в виде степеней: $$\sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt{2}}} = (2 \cdot (2 \cdot 2^{1/2})^{1/2})^{1/3}$$ 2. Упростим внутренние степени, начиная с самого внутреннего корня: $$2 \cdot 2^{1/2} = 2^{1 + 1/2} = 2^{3/2}$$ 3. Продолжим упрощение: $$(2 \cdot 2^{3/2})^{1/2} = (2^{1 + 3/2})^{1/2} = (2^{5/2})^{1/2} = 2^{5/4}$$ 4. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $$(2 \cdot 2^{5/4})^{1/3} = (2^{1 + 5/4})^{1/3} = (2^{9/4})^{1/3} = 2^{3/4}$$ 5. Представим результат в виде корня: $$2^{3/4} = \sqrt[4]{2^3} = \sqrt[4]{8}$$ **Ответ: $\sqrt[4]{8}$**