Реши домашнюю работу: 1) Найди периметр треугольника AOD, если диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BC=16 см, AC=24 см; 2) Найди стороны параллелограмма, если биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 5:1, считая от вершины тупого угла, а периметр равен 66 см; 3) Найди основания трапеции, если одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя линия равна 9 см; 4) Найди большую сторону прямоугольной трапеции с основаниями 12 см и 8 см, один из углов которой равен 120°.

1. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам. Значит, $AO = OC = AC/2 = 24/2 = 12$ см. Так как в прямоугольнике диагонали равны, то $AO = OD = 12$ см. Сторона $AD = BC = 16$ см. Периметр треугольника $AOD$ равен $AO + OD + AD = 12 + 12 + 16 = 40$ см. 2. Пусть $x$ - коэффициент пропорциональности. Тогда отрезок, прилежащий к вершине тупого угла, равен $5x$, а второй отрезок равен $x$. Так как биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник, то боковая сторона параллелограмма равна $5x$. Сумма этих двух отрезков составляет сторону параллелограмма, то есть $5x + x = 6x$. Периметр параллелограмма равен $2(6x + 5x) = 22x$. По условию, периметр равен 66 см, значит, $22x = 66$, откуда $x = 3$. Тогда стороны параллелограмма равны $6x = 6 * 3 = 18$ см и $5x = 5 * 3 = 15$ см. 3. Пусть одно основание трапеции равно $a$, а другое $b$. По условию, $a = b + 6$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $(a + b)/2 = 9$. Подставим выражение для $a$: $(b + 6 + b)/2 = 9$, откуда $2b + 6 = 18$, $2b = 12$, $b = 6$ см. Тогда $a = 6 + 6 = 12$ см. 4. В прямоугольной трапеции один угол равен 90 градусов. Если другой угол равен 120 градусов, то прилежащий к той же боковой стороне угол равен $180 - 120 = 60$ градусов. Проведем высоту из вершины меньшего основания. Получим прямоугольный треугольник с углом 60 градусов. Катет, противолежащий этому углу, равен разности оснований: $12 - 8 = 4$ см. Большая боковая сторона является гипотенузой этого треугольника. Тогда большая боковая сторона равна $4 / sin(60) = 4 / (\sqrt{3}/2) = 8 / \sqrt{3} = (8\sqrt{3}) / 3 \approx 4.62$ см. **Ответы:** 1. **40 см** 2. **18 см и 15 см** 3. **6 см и 12 см** 4. **$(8\sqrt{3})/3$ см**