Докажи, что параллелограмм ABCD является ромбом, если AC перпендикулярна BD.

Фотография

Ответ ассистента

В параллелограмме $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Значит, в треугольнике $ABC$ отрезок $BO$ является медианой. По условию $BO \perp AC$, следовательно, $BO$ - высота треугольника $ABC$. Так как в треугольнике $ABC$ медиана $BO$ является высотой, то треугольник $ABC$ равнобедренный, т.е. $AB = BC$. Следовательно, по признаку 1, параллелограмм $ABCD$ является ромбом, что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи