Докажи, что хорда AC равна хорде BD и треугольник ADC равен треугольнику DAB.

Привет! Давай докажем эти утверждения про окружность. a) Хорды $AC$ и $BD$ равны. Соединим точки $A$, $B$, $C$ и $D$ с центром окружности $O$. Получим, что углы $AOC$ и $BOD$ вертикальные, а значит, равны. Треугольники $AOC$ и $BOD$ равнобедренные, так как $AO = OC = BO = OD$ (радиусы окружности). Следовательно, треугольники $AOC$ и $BOD$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство сторон $AC$ и $BD$, что и требовалось доказать. б) Треугольники $ADC$ и $DAB$ равны. Рассмотрим треугольники $ADC$ и $DAB$. У них сторона $AD$ общая. Стороны $AB$ и $CD$ равны, так как это диаметры одной и той же окружности. Углы $ADC$ и $DAB$ прямые, так как опираются на диаметр (вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов). Следовательно, треугольники $ADC$ и $DAB$ равны по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.