Приведи многочлен к стандартному виду, замени значок, найди значение выражения, представь выражение в виде, напиши следующие два члена последовательности и найди седьмой член, выполни умножение многочленов, упрости выражение и найди его значение при a=1 и b=2, представь алгебраическое выражение в виде произведения, найди абсолютную и относительную погрешность.

1. Приведение многочлена к стандартному виду: $5x^4y - 7x^3y^3 + 2x^3y^3 - 4x^4y = (5-4)x^4y + (-7+2)x^3y^3 = x^4y - 5x^3y^3$ 2. Замена значка (*): $6 \cdot y^2 \cdot x^2 \cdot 3xy=54x^5y^4$. Здесь пропущен значок $y^2$ 3. Нахождение значения выражения: $\frac{15^{9} \cdot 5^{2} \cdot 3^{-3}}{(5^{2})^{6} \cdot 3^{8}} = \frac{15^{9} \cdot 5^{2} \cdot 3^{-3}}{5^{12} \cdot 3^{8}} = \frac{(3 \cdot 5)^{9} \cdot 5^{2} \cdot 3^{-3}}{5^{12} \cdot 3^{8}} = \frac{3^{9} \cdot 5^{9} \cdot 5^{2} \cdot 3^{-3}}{5^{12} \cdot 3^{8}} = \frac{3^{9-3} \cdot 5^{9+2}}{5^{12} \cdot 3^{8}} = \frac{3^{6} \cdot 5^{11}}{5^{12} \cdot 3^{8}} = 3^{6-8} \cdot 5^{11-12} = 3^{-2} \cdot 5^{-1} = \frac{1}{3^{2}} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{45}$ 4. Представление выражения в виде $a^m b^n$: $(a^{-7}b^{6})^2 \cdot (a^9b^{-8}) = a^{-14}b^{12} \cdot a^9b^{-8} = a^{-14+9}b^{12-8} = a^{-5}b^4$ 5. Последовательность: $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, ...$ a) Следующие два члена: $\frac{1}{81}, \frac{1}{243}$ b) Седьмой член: $\frac{1}{3^7} = \frac{1}{2187}$ 6. Действия с многочленами: a) $(3a^2b^2 - 5a^2b) \cdot (5a^2b + 3ab^3) = 15a^4b^3 + 9a^3b^5 - 25a^4b^2 - 15a^3b^4$ b) $(-3ab^4 + 5ab^3) \cdot (3a^2b) = -9a^3b^5 + 15a^3b^4$ c) $(3a^2b^2 - 5a^2b) \cdot (5a^2b + 3ab^3) + (-3ab^4 + 5ab^3) \cdot (3a^2b) = 15a^4b^3 + 9a^3b^5 - 25a^4b^2 - 15a^3b^4 - 9a^3b^5 + 15a^3b^4 = 15a^4b^3 - 25a^4b^2$. При $a=1$ и $b=2$: $15 \cdot 1^4 \cdot 2^3 - 25 \cdot 1^4 \cdot 2^2 = 15 \cdot 8 - 25 \cdot 4 = 120 - 100 = 20$ 7. Представление алгебраического выражения в виде произведения: $10a^2b - 5ab^2 + 2ax - bx = 5ab(2a - b) + x(2a - b) = (5ab + x)(2a - b)$ 8. Абсолютная и относительная погрешность: Абсолютная погрешность: $1,4 - 1,36 = 0,04$ Относительная погрешность: $\frac{0,04}{1,36} \approx 0,0294 \approx 2,94 \%$