Докажи, что ∠B = ∠C и ∠BAC = ∠CDB на рисунке 115, если AC = DB и ∠CAD = ∠BDA.

Question

Вопрос:

Докажи, что ∠B = ∠C и ∠BAC = ∠CDB на рисунке 115, если AC = DB и ∠CAD = ∠BDA.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи 64 с рисунка 115 нужно доказать два утверждения: a) $\angle B = \angle C$; б) $\angle BAC = \angle CDB$. **Решение:** У нас есть четырехугольник $ABCD$, в котором $AC = DB$ и $\angle CAD = \angle BDA$. а) Рассмотрим треугольники $CAD$ и $BDA$. У них сторона $AD$ общая, $AC = DB$ (дано), и $\angle CAD = \angle BDA$ (дано). Значит, треугольники $CAD$ и $BDA$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что $\angle B = \angle C$. б) Так как треугольники $CAD$ и $BDA$ равны, то $\angle BAC = \angle CDB$. **Ответ: Утверждения доказаны.**

Докажи, что ∠B = ∠C и ∠BAC = ∠CDB на рисунке 115, если AC = DB и ∠CAD = ∠BDA.

Ответ ассистента

Другие решения