Докажи, что четырёхугольник $BKDM$ - параллелограмм.

Чтобы доказать, что четырехугольник $BKDM$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. 1. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AB \parallel CD$, а значит, $BM \parallel DK$. 2. Рассмотрим треугольники $MBE$ и $KDE$. У них: * $ME = KE$ (по условию), * $\angle BEM = \angle DEK$ (как вертикальные), * $\angle MBE = \angle KDE$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $BD$). Следовательно, $\triangle MBE = \triangle KDE$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что $MB = KD$. Так как $BM \parallel DK$ и $MB = KD$, то четырехугольник $BKDM$ — параллелограмм (по признаку параллелограмма: если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм). **Ответ:** Четырехугольник $BKDM$ - параллелограмм.