Реши задачи по геометрии про трапецию, прямоугольник, ромб и параллелограмм.

3. В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ и углами $\angle A = 28^\circ$ и $\angle C = 116^\circ$ нужно найти $\angle D$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Значит: $\angle A + \angle B = 180^\circ$, следовательно, $\angle B = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ$. $\angle C + \angle D = 180^\circ$, следовательно, $\angle D = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$. **Ответ: $\angle D = 64^\circ$** 4. В прямоугольнике $CDEF$ диагонали $DF$ и $CE$ пересекаются в точке $O$, и $\angle EDF = 34^\circ$. Нужно найти угол между диагоналями. Допущение: требуется найти угол $DOC$. $\angle DFE = \angle EDF = 34^\circ$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $DE$ и $CF$ и секущей $DF$. $\angle EDO = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$ ($90^\circ$ потому что $CDEF$ - прямоугольник). $\angle DOC = 180^\circ - 56^\circ - 56^\circ = 68^\circ$ (сумма углов в треугольнике $DOC$ равна $180^\circ$, а углы при основании $DO$ в равнобедренном треугольнике $DOC$ равны). **Ответ: $\angle DOC = 68^\circ$** 5. Вычислить периметр ромба $ABCD$, если $\angle BAC = 60^\circ$ и диагональ $AC = 7$ см. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Значит, $\angle BAD = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. Так как в ромбе противоположные углы равны, то $\angle BCD = \angle BAD = 120^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^\circ$, значит, $\angle ABC = \angle ADC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Получается, что все углы ромба равны $60^\circ$, значит, это ромб, который является двумя равносторонними треугольниками, сложенными вместе. Тогда, $AB = BC = AC = 7$ см. Периметр ромба $P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 7 = 28$ см. **Ответ: 28 см** 6. В параллелограмме $KLMN$ биссектриса $\angle KLM$ пересекает сторону $KN$ в точке $P$. Докажите, что треугольник $KLP$ является равнобедренным. $\angle KLP = \angle MLP$ (так как $LP$ - биссектриса $\angle KLM$). $\angle MLP = \angle LPK$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $LM$ и $KN$ и секущей $LP$). Значит, $\angle KLP = \angle LPK$. В треугольнике $KLP$ углы при стороне $LP$ равны, следовательно, треугольник $KLP$ - равнобедренный. Что и требовалось доказать.