Найди значение f(1), если дан график функции $f(x) = \frac{x^2}{a} + bx + c$, где числа b и c – целые.

По графику видно, что парабола проходит через точки (0; -1) и (-1; 0). Подставим эти значения в уравнение функции $f(x) = \frac{x^2}{a} + bx + c$: 1. $f(0) = \frac{0^2}{a} + b \cdot 0 + c = -1$, следовательно, $c = -1$. 2. $f(-1) = \frac{(-1)^2}{a} + b \cdot (-1) + c = 0$, следовательно, $\frac{1}{a} - b - 1 = 0$. Также, обратим внимание, что ветви параболы направлены вверх, значит $a > 0$. Кроме того, вершина параболы находится в точке $(-0.5; -1.25)$. Координата $x$ вершины параболы вычисляется по формуле $x_в = -\frac{b}{2(\frac{1}{a})} = -\frac{ab}{2}$. Отсюда $-0.5 = -\frac{ab}{2}$, следовательно, $ab = 1$. Теперь у нас есть система уравнений: $\begin{cases} c = -1, \\ \frac{1}{a} - b - 1 = 0, \\ ab = 1. \end{cases}$ Выразим $b$ через $a$ из третьего уравнения: $b = \frac{1}{a}$. Подставим это во второе уравнение: $\frac{1}{a} - \frac{1}{a} - 1 = 0$, что неверно. Значит, есть ошибка в рассуждениях. Попробуем иначе. Заметим, что график выглядит как сдвинутая и растянутая парабола $y = x^2$. Предположим, что $a = 1$. Тогда уравнение примет вид $f(x) = x^2 + bx + c$. Из условия $f(0) = -1$ следует, что $c = -1$. Тогда $f(x) = x^2 + bx - 1$. Из условия $f(-1) = 0$ следует, что $(-1)^2 + b(-1) - 1 = 0$, то есть $1 - b - 1 = 0$, значит $b = 0$. Тогда функция имеет вид $f(x) = x^2 - 1$. Проверим, подходит ли эта функция. Вершина параболы $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2} = 0$. $y_в = f(0) = 0^2 - 1 = -1$. Это похоже на правду. Теперь найдем $f(1)$: $f(1) = 1^2 - 1 = 0$. **Ответ: 0**